函数的概念与基本初等函数的知识结构：

 

　　1. 函数及其表示

 

　　知识点：函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、判断函数异同、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法、解析法表示分类

 

　　2. 函数的基本性质

 

　　知识点：增减函数定义、函数单调性的内涵与外延、有关函数单调性的定理、最大值和最小值、函数单调性证明方法、判断函数单调性的一些常用的结论、函数单调性判断方法-（图象法、定义法、复合法、运算法、导数法）、函数单调性的应用-（求值域、求极值、求最值）、函数奇偶（定义、几何特征、判定方法及应用）、利用函数性质画图象、利用函数图形变换画图象（平移变换、伸缩变换、对称变换、迭加变换、倒数变换）、函数图象的作法

 

　　3. 一次、二次函数、 指数函数、对数函数、幂函数

 

　　4. 函数与方程

 

　　知识点：函数零点的概念、零点存在定理、函数零点与方程根的关系、函数零点的存在性定理、二次函数图象与函数零点、二次方程根的区间分布、用二分法求函数零点

 

　　5.函数的图像

 

　　6. 函数模型及其应用

 

　　函数综合问题分两类，一类为函数知识内部不同知识点之间的综合，一类是与其他数学分支的内容的综合。

 

　　对前者，要求对各基本函数的性质、图象熟练掌握，融会贯通；对后者，要学会运用函数的观点观察和分析问题，并能恰当构造函数，运用函数的知识、方法解决问题。

 

　　〖解题技巧〗函数综合题的求解往往需应用多种知识技能，在解题过程中必须全面掌握有关的函数知识，并且细致审题，弄清题目的条件与所求，挖掘题目中的隐含条件优化解题策略。

 

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